Question

20．已知π＜α＜$\frac{3}{2}$π，sinα=-$\frac{4}{5}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{{2{{sin}^2}α+sin2α}}{cos2α}$；
（2）tan（α-$\frac{5}{4}$π）．

Answer 1

分析 （1）由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，原式变形后代入计算即可求出值；
（2）由sinα与cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式利用诱导公式及两角和与差的正切函数公式变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵π＜α＜$\frac{3}{2}$π，sinα=-$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
则原式=$\frac{2si{n}^{2}α+2sinαcosα}{1-2si{n}^{2}α}$=$\frac{2×\frac{16}{25}+\frac{24}{25}}{1-\frac{32}{25}}$=-8；
（2）∵sinα=-$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{4}{3}$，
则原式=tan（-π+α-$\frac{π}{4}$）=tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=$\frac{\frac{4}{3}-1}{1+\frac{4}{3}}$=$\frac{1}{7}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．