Question

已知是定义在，，上的奇函数，当，时，（a为实数）．
　　（1）当，时，求的解析式；
　　（2）若，试判断在[0，1]上的单调性，并证明你的结论；
　　（3）是否存在a，使得当，时，有最大值．

Answer 1

（1），，；
　　（2）在，上是单调递增的．
（3）存在使在，上有最大值．

（1）设，，则，，，是奇函数，则，，；
　　（2），因为，，，，，即，所以在，上是单调递增的．
　　（3）当时，在，上单调递增，（不含题意，舍去），当，则，，如下表
，

x			，
	＋	0	-
		最大值

所以存在使在，上有最大值．