Question

【题目】在△ABC中，已知 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= ．
（1）求∠C的大小；
（2）设角A，B，C的对边依次为a，b，c，若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意： ，即 ．

又0＜A+B＜π，∴ ，

∴

（2）解：由三角形是锐角三角形可得 ， 即 ．

由正弦定理得 ，

∴

=

= ．

∵ ，

∴ ，

∴ ，从而 ．

则a2+b2的取值范围为：（ ，8]

【解析】（1）由已知中 tanAtanB﹣tanA﹣tanB= ，变形可得 ，由两角和的正切公式，我们易得到A+B的值，进而求出∠C的大小；（2）由c=2，且△ABC是锐角三角形，再由正弦定理，我们可以将a2+b2转化为一个只含A的三角函数式，根据正弦型函数的性质，我们易求出a2+b2的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:．