Question

设函数f（x）=

1+x

1-x

，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k∈N^*），则f₂₀₁₃（2014）=

 

．

Answer 1

考点：数列的函数特性,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数f（x）=

1+x

1-x

，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k∈N^*），可得f_n+4（2014）=f_n（2014）．即可得出．

解答： 解：∵f₁（2014）=f（2014）=

1+2014

1-2014

=-

2015

2013

，
∴f₂（2014）=f(-

2015

2013

)=

1- 2015 2013

1+ 2015 2013

=-

1

2014

，
∴f₃（2014）=f(-

1

2014

)=

1- 1 2014

1+ 1 2014

=

2013

2015

．
∴f₄（2014）=f(

2013

2015

)=

1+ 2013 2015

1- 2013 2015

=2014．
∴f₅（2014）=f（2014）=f₁（2014）．
…，
∴f_n+4（2014）=f_n（2014）．
∴f₂₀₁₃（2014）=f1(2014)=-

2015

2013

．
故答案为：-

2015

2013

．

点评：本题考查了数列的周期性、函数的性质，属于中档题．