Question

2．六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
（1）分三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；
（3）一人得一本，一人得两本，一人得三本；
（4）平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；
（5）平均分成三堆，每堆两本．

Answer 1

分析 根据分组分配问题的原则，先合理的分组，再分配即可，注意平均分组的问题

解答 解：（1）无序不均匀分组问题．先选1本有C¹₆种选法；再从余下的5本中选2本有C²₅种选法；最后余下3本全选有C³₃种方法，故共有C¹₆C²₅C³₃=60种．
（2）甲选1本有C¹₆种选法；乙再从余下的5本中选2本有C²₅种选法；丙最后余下3本全选有C³₃种方法，故共有C¹₆C²₅C³₃=60种
（3）在第（1）题基础上，还应考虑再分配，共有C¹₆C²₅C³₃A³₃=360种，
（4）有序均匀分组，6本不同的书平均分成三堆，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15种分堆方法，由于甲、乙、丙是不同的三人，还应考虑再分配，共有15A³₃=90种
（5）有序均匀分组，6本不同的书平均分成三堆，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15种分堆方法．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题．有序不均匀分组问题．无序均匀分组问题．是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力．