Question

10．两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h的速度向正北行驶，另一艇以7km/h的速度向东北方向行驶，问：经过40min，两艇相距多远？

Answer 1

分析 使用余弦定理解出．

解答 解设两船从A地出发，40分钟后分别到达B地，C地．
由题意知∠A=45°，AB=10×$\frac{2}{3}$=$\frac{20}{3}$km，AC=7×$\frac{2}{3}$=$\frac{14}{3}$km．
在△ABC中，由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cosA=$\frac{596-280\sqrt{2}}{9}$．
∴BC=$\frac{2\sqrt{149-70\sqrt{2}}}{3}$．
答：经过40min，两艇相距$\frac{2\sqrt{149-70\sqrt{2}}}{3}$千米．

点评 本题考查了解三角形的应用，属于基础题．