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    19．点A（a，1）、B（2，5）之间的距离是5，则a=5或-1．

    分析 根据题意，由两点间距离公式可得|AB|=$\sqrt{（a-2）^{2}+（1-5）^{2}}$=5，化简变形可得（a-2）2=9，解可得a的值，即可得答案．

    解答 解：根据题意，点A（a，1）、B（2，5）之间的距离是5，
    则有|AB|=$\sqrt{（a-2）^{2}+（1-5）^{2}}$=5，
    即（a-2）2=9，
    解可得a=5或-1；
    故答案为：5或-1．

    点评 本题考查两点间距离公式的运用，注意点A的情况有2种．

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    9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$C：\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．

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    10．两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h的速度向正北行驶，另一艇以7km/h的速度向东北方向行驶，问：经过40min，两艇相距多远？

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    7．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，N是AM上任一点．
    （1）求证：DM⊥BM；
    （2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    14．如图，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的所有内接菱形构成的集合为F．
    （1）求F中菱形的最小面积．
    （2）是否存在定圆与F中的菱形都相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由．
    （3）当菱形的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线方程．

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    4．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且C=$\frac{π}{3}$．
    （1）若c=$\sqrt{3}$a，求sinC+sin（B-A）的值；
    （2）若△ABC的面积为$\sqrt{3}$，周长为6，试判断△ABC的形状．

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    11．已知x，y＞0，且x+y=1，则$\frac{1}{2x+1}$+$\frac{4}{2y+1}$的最小值为$\frac{9}{4}$．

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    8．已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=$\frac{1}{3}$，an+1-an+4an+1an=0，n∈N*
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求数列{$\frac{{2}^{n-1}}{{a}_{n}}$}的前n项和Tn．

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    9．已知在△ABC中，内角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，其中c为最长边．
    （1）若sin2A+sin2B=1，试判断△ABC的形状；
    （2）若a2-c2=2b，且sinB=4cosAsinC，求b的值．

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