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    如图，已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为4+2，
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)设C，D是椭圆E上两不同点，CD∥AB，直线CD与x轴、y轴分别交于M，N两点，且，求λ+μ的取值范围。
    解：(Ⅰ)由题意得，
    所以椭圆的方程为；
    (Ⅱ)又A(-2，0)，B(0，1)，所以，
    由CD∥AB，可设直线CD的方程为，
    由已知得M(-2m，0)，N(0，m)，
    设C(x1，y1)，D(x2，y2)，
    由得x2+2mx+2m2-2=0，
    Δ=(2m)2-4(2m2-2)＞0m2＜2，
    所以x1+x2=-2m，x1x2=2m2-2，
    由得(x1+2m，y1)=λ(-x1，m-y1)，
    所以x1+2m=-λx1即，
    同理由，
    所以，
    由，
    所以λ+μ∈(-∞，-2]∪(2，+∞)。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为
    1
    3
    ，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．
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    （1）求椭圆E的离心率；
    （2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；
    （3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于8
    		2
    ，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8
    		2
    ．
    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；
    （3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=4，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （1）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，求k1•k2的值；
    （2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为4+2
    		3
    ．
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    （I）求椭圆的方程；
    （II）设C，D是椭圆E上两不同点，CD∥AB，直线CD与x轴、y轴分别交于M，N两点，且
    MC
    =λ
    CN
    ，
    MD
    =μ
    DN
    ，求λ+μ    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宁波二模）如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的离心率是
    		2
    2
    ，P1、P2是椭圆E的长轴的两个端点（P2位于P1右侧），点F是椭圆E的右焦点．点Q是x轴上位于P2右侧的一点，且满足
    1
    |P1Q|
    +
    1
    |P2Q|
    =
    2
    |FQ|
    =2    ．
    （Ⅰ） 求椭圆E的方程以及点Q的坐标；
    （Ⅱ） 过点Q的动直线l交椭圆E于A、B两点，连结AF并延长交椭圆于点C，连结BF并延长交椭圆于点D．
    ①求证：B、C关于x轴对称；
    ②当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线l的方程．

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