Question

9．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$+πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（　　）

• A． [2k-1，2k+2]（k∈Z）
• B． [2k+1，2k+3]（k∈Z）
• C． [4k+1，4k+3]（k∈Z）
• D． [4k+2，4k+4]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$+πx）=$\sqrt{3}$cosπx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=$\sqrt{3}$cos（$\frac{1}{2}$πx）图象；
再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）=$\sqrt{3}$cos[$\frac{1}{2}$π（x-1）]═$\sqrt{3}$cos（$\frac{1}{2}$πx-$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{1}{2}$πx）的图象．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{2}$x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，
可得函数g（x）的单调递减区间是[4k+1，4k+3]（k∈Z，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．