Question

9．如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．
（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；
（2）求该几何体的表面积与体积．

Answer 1

分析 （1）由几何体的三视图知：该几何体是一个侧棱长为2，底面直径为2的圆锥和高为1直径为2的长方体的组合体；
（2）利用条件数据能求出此几何体的表面积和体积．

解答 解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2，母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体．（2分）
（2）此几何体的表面积：S=2π+2×4-π+4×2=π+16（6分）
此几何体的体积：V=\$\frac{1}{3}π×\sqrt{3}+2×2×1$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π+4（10分）

点评 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积．