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    12．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．．
    （1）求证：平面ACD1∥平面BA1C1；
    （2）求证：平面BDD1B1⊥平面BA1C1．

    分析 （1）证明AD1∥BC1，AC∥A1C1，故而平面ACD1∥平面BA1C1；
    （2）由A1C1⊥B1D1，BB1⊥A1C1可得A1C1⊥平面BDD1B1，于是平面BDD1B1⊥平面BA1C1．

    解答 证明：（1）∵AB∥C1D1，AB=C1D1，
    ∴四边形ABC1D1是平行四边形，
    ∴AD1∥BC1，
    同理可得：AC∥A1C1，
    又AD1?平面ACD1，AC?平面ACD1，A1C1?平面BA1C1，BC1?平面BA1C1，
    ∴平面ACD1∥平面BA1C1．
    （2）∵四边形A1B1C1D1是正方形，
    ∴A1C1⊥B1D1，
    ∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，
    ∴BB1⊥A1C1，
    又B1D1?平面BDD1B1，BB1?平面BDD1B1，B1D1∩BB1=B1，
    ∴A1C1⊥平面BDD1B1，
    又A1C1?平面BA1C1，
    ∴平面BDD1B1⊥平面BA1C1．

    点评 本题考查了面面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题．

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    2．已知函数f（x）=2|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8，其中m为参数．
    （1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；
    （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[-2，+∞）上有唯一解，求实数m的取值范围；
    （3）当m＜4时，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．

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    3．已知x与y之间的一组数据如表：
    x0123
    y2468
    其线性回归方程一定过的定点是（　　）
    A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）

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    20．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，则事件“至少有一个白球”的对立事件是（　　）
    A．.至少有一个红球B．恰有一个红球C．都是红球D．都是白球

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．数列1，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{7}$，$\frac{5}{9}$…的一个通项公式是（　　）
    A．an=$\frac{n}{2n+1}$B．an=$\frac{n}{2n-1}$C．an=$\frac{n}{2n-3}$D．an=$\frac{n}{2n+3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知△ABC中，M为BC中点，G为AM上一点，且$\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{GM}$．过点G作直线l，分别交直线AB，AC于点E，F，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow a，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow b$
    （1）试用向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AG}$；
    （2）求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在花样滑冰比赛中，选手得分的计算方式为：所有评委打出的分数中，去掉一个最高分和最低分，取剩余分数的平均分为该选手得最后得分，若七位评委为某参赛选手打分情况如茎叶图所示（如图），则该选手最后得分是75分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点A（-2，0），且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
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    2．在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；…第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．
    （Ⅰ）求a的值及成绩在区间[80，90）内的学生人数．
    （Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间[50，60）内的概率．

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