练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．
    30°
    如图，以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz.

    设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a.则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(－a,0,0)，P.
    则＝(2a,0,0)，＝，
    ＝(a，a,0)，设平面PAC的一个法向量为n，设n＝(x，y，z)，
    则解得可取n＝(0,1,1)，
    则cos〈，n〉＝＝，
    ∴〈，n〉＝60°，
    ∴直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

    （1）证明：；
    （2）证明：求二面角的余弦值；
    （3）设点是平面内的动点，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足=== (如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).

    (1)求证: E⊥平面BEP;
    (2)求直线E与平面BP所成角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

    (Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；
    (Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；
    (Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

    (1)求此正四棱锥的体积.
    (2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为（  ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为    (　　)．
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设点M是Z轴上一点,且点M到A（1,0,2）与点B（1,－3,1）的距离相等,则点M的坐标是(   )
    A．（－3,－3,0）B．（0,0,－3）C．（0,－3,－3）D．（0,0,3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中， AB=1，，.
    (Ⅰ)证明：；
    （Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案