Question

9．（1）设U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}；若（∁_UA）∩B=∅，求m的值．
（2）设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n-1}，B⊆A，求n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）确定集合A，（∁_UA）∩B=∅，根据集合的基本运算即可求m的值；
（2）根据B⊆A，建立条件关系即可求实数n的取值范围．

解答 解：（1）∵U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}={-2，-1}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}={x|（x+1）（x+m）=0}；
（C_UA）∩B=ϕ，
可得：B⊆A，
当m=1时，则B={-1}，符合B⊆A；
当m≠1时，则B={-1，-m}，
∵B⊆A，
∴-m=-2，即m=2，
故得实数m为1或2．
（2）集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n-1}，
∵B⊆A，
∴有：$\left\{\begin{array}{l}{n+1≥-2}\\{2n-1≤5}\\{n+1≤2n-1}\end{array}\right.$，
解得：2≤n≤3．
故得实数n的取值范围是[2，3]．

点评 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．