Question

【题目】已知首项都是1的两个数列{}，{}(≠0，n∈N*)满足

(1)令，求数列{}的通项公式；

(2)若＝，求数列{}的前n项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）两边同时除以，得，可得.

(2)由（1），所以，由错位相减法可求和。

(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以，即cn＋1－cn＝2，

所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故cn＝2n－1.

(2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和

Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，

3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，

将两式相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，

所以Sn＝(n－1)3n＋1.