Question

8．若定义在R的函数f（x）=ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）为奇函数，则实数a的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 0

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可得到结论．

解答 解：∵定义在R的函数f（x）=ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，
则ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）+ln（-ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）=ln（ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）•（-ax+$\sqrt{{x^2}+1}}$）=ln（x²+1-a²x²）=0，
则x²+1-a²x²=1，即x²-a²x²=0，
则1-a²=0，
则a=±1，
故选：C

点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇函数的定义建立方程关系是解决本题的关键．