Question

17．已知A（1，-3），B（8，$\frac{1}{2}$）且A，B，C共线，则C点的坐标可能是（　　）

• A． （-9，1）
• B． （9，-1）
• C． （9，1）
• D． （-9，-1）

Answer 1

分析 设出C点的坐标，求出向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$的坐标，根据共线向量的定义得到x-2y=7，代入方程验证即可．

解答 解：设C（x，y），
则$\overrightarrow{AC}$=（x-1，y+3），$\overrightarrow{AB}$=（7，$\frac{7}{2}$），
若A、B、C共线，
则$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x-1=7λ}\\{y+3=\frac{7}{2}λ}\end{array}\right.$，
故x-2y=7①，
分别将A、B、C、D各个选项代入①得：C符合题意，
故选：C．

点评 本题考查了共线向量问题，设出C点坐标，得到二元一次方程是解题的关键，本题是一道基础题．