如图所示.一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆.则该儿童玩具的体积为54π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．如图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为54π．

分析由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个球，下面是一个圆锥．利用体积计算公式即可得出．

解答解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个球，下面是一个圆锥．
∴该儿童玩具的体积V=$\frac{4π}{3}$×3³+$\frac{1}{3}×π×{3}^{2}$×6=54π．
故答案为：54π．

点评本题考查了三视图的有关计算、球与圆锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁=AB=AC，BC=$\sqrt{2}$AB，且AA₁⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC₁的中点，点P是棱A₁B₁上的任一点．
（1）求证：AQ⊥MP；
（2）若平面ACC₁A₁与平面AMP所成的锐角二面角为θ，且cosθ=$\frac{2}{3}$，试确定点P在棱A₁B₁上的位置，并说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

5．设G是一个非空集合，*是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件
（1）对于?a，b∈G，都有a*b∈G；
（2）对于?a，b，c∈G，都有（a*b）*c=a*（b*c）；
（3）对于?a∈G，?e∈G，使得 a*e=e*a=a；
（4）对于?a∈G，?a′∈G，使得 a*a′=a′*a=e
则称G关于运算*构成一个群．现给出下列集合和运箅
①G是整数集合，*为加法；②G是奇数集合，*为乘法；③G是平面向量集合，*为数量积运算；④G是非零复数集合，*为乘法，其中G关于运算*构成群的序号是①④（将你认为正确的序号都填上）．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

2．

如表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序．

工序代号	工序名称或内容	紧后工序
A	拆卸	B，C
B	清洗	D
C	电器检修与安装	H
D	检查零件	E，G
E	部件维修或更换	F
F	部件配合试验	G
G	部件组装	H
H	装配与试车

将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1，2，3，4表示的工序代号依次为（　　）

A．

E，F，G，G

B．

E，G，F，G

C．

G，E，F，F

D．

G，F，E，F

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

9．

如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量（单位：千克）为（　　）

A．

48+24π

B．

39+24π

C．

39+36π

D．

48+30π

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

19．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，AC=4，BD=2，且侧棱AA₁=3．其中O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）求点B₁到平面D₁AC的距离；
（2）在线段BO₁上，是否存在一个点P，使得直线AP与CD₁垂直？若存在，求出线段BP的长；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

6．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角α=$\frac{π}{6}$，
（1）若以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程与参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之和．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

3．已知函数f（x）满足：对任意的x＞0，都有f（x）+$\frac{1}{2}$xf′（x）＞0．则（　　）

A．

$\frac{f（1）}{4}$＜f（2）

B．

$\frac{f（1）}{4}$＞f（2）

C．

$\frac{f（2）}{2}$＜f（4）

D．

$\frac{f（2）}{2}$＞f（4）

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