Question

2．已知函数f（x）定义域为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），则f（cosx）的定义域为（2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$）∪（2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根据f（x）的定义域，解关于三角函数的不等式，求出f（cosx）的定义域即可．

解答 解：∵函数f（x）定义域为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴-$\frac{1}{2}$＜cosx＜$\frac{1}{2}$，解得：2kπ+$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{2π}{3}$或2kπ+$\frac{4π}{3}$＜2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，
故答案为：（2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$）∪（2kπ+$\frac{4π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$），k∈Z．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数问题，是一道基础题．