试题分析:(1)先求出函数
的导数
,将条件
在区间
上为增函数这一条件转化为
在区间
上恒成立,结合二次函数的图象得到
,从而解出实数
的取值范围;(2)先将方程
转化为一元二次方程,结合韦达定理得到
与
,然后利用
将
用参数
进行表示,进而得到不等式
对任意
及
恒成立,等价转化为
对任意
恒成立,将不等式
转化为以
为自变量的一次函数不等式恒成立,只需考虑相应的端点值即可,从而解出参数
的取值范围.
试题解析:(1)因为
在区间
上是增函数,
所以,
在区间
上恒成立,
,
所以,实数
的值组成的集合
;
(2)由
得
,即
,
因为方程
,即
的两个非零实根为
、
,
、
是方程
两个非零实根,于是
,
,
,
,
,
设
,
,
则
,
若
对任意
及
恒成立,
则
,解得
或
,
因此,存在实数
或
,使得不等式
对任意
及
恒成立.