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已知在区间上是增函数.
(1)求实数的值组成的集合
(2)设关于的方程的两个非零实根为.试问:是否存在实数,使得不等式对任意 恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)实数a的值组成的集合
(2)存在实数,使得不等式对任意 恒成立.

试题分析:(1)先求出函数的导数,将条件在区间上为增函数这一条件转化为在区间上恒成立,结合二次函数的图象得到,从而解出实数的取值范围;(2)先将方程转化为一元二次方程,结合韦达定理得到,然后利用
用参数进行表示,进而得到不等式对任意
恒成立,等价转化为对任意恒成立,将不等式
转化为以为自变量的一次函数不等式恒成立,只需考虑相应的端点值即可,从而解出参数的取值范围.
试题解析:(1)因为在区间上是增函数,
所以,在区间上恒成立,

所以,实数的值组成的集合
(2)由 得,即
因为方程,即的两个非零实根为
是方程两个非零实根,于是




对任意恒成立,
,解得
因此,存在实数,使得不等式对任意恒成立.
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