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    （本小题共12分）
    设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，，
    （1）求的表达式；
    （2）求的值；
    （3）若且，求证：
    解：（1）由，可化简为
     -------2分当且仅当时，方程有唯一解． ---3分
    从而 -------4分
    （2）由已知，得 -------5分
    ，即  
    数列是以为首项，为公差的等差数列．  -------6分
    ，
    ，，即
        -------7分
    故  -------8分
    （3）证明：， -------10分
     ---11分

    故 
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.
    （1）求证：；
    （2）若，且，求实数的取值范围；
    （3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ．函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设方程x2－x＋2＝0的两个根分别为α，β，求log4的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分)  
    已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.
    （Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式;
    （Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
    （Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2．5倍．经工程技术人员核算，第一．二层的建筑费用都为445元/，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/．试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用．（总费用为建筑费用和征地费用之和）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y= f(x)模拟这一奖励方案.
    （Ⅰ）试写出模拟函数y= f(x)所满足的条件；
    （Ⅱ）试分析函数模型y= 4lgx-3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    方程在下列的哪个区间内有实数解（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程只有一个根，则的取值集合为                    (    )
              

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