Question

【题目】角是△的两个内角.下列六个条件中，“”的充分必要条件的个数是 ( )

①； ②； ③；

④； ⑤； ⑥.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据大角对大边得出A＞Ba＞b，结合正弦定理得出sinA＞sinB＞0，于是得出sin2A＞sin2B，

cos2A＜cos2B，然后将各条件围绕“sinA＞sinB＞0，sin2A＞sin2B，cos2A＜cos2B”进行转化，

即可得出答案．

当A＞B时，根据“大边对大角”可知，a＞b，由于，

所以，sinA＞sinB，则①是“A＞B”的充分必要条件；

由于0＜B＜A＜π，余弦函数y=cosx在区间（0，π）上单调递减，

所以，cosA＜cosB，则②是“A＞B”的充分必要条件；

当A＞B时，若A是钝角，B为锐角，则tanA＜0＜tanB，则③不是“A＞B”的充分必要条件；

由于0＜B＜A＜π，则sinA＞0，sinB＞0，若sin2A＞sin2B，则sinA＞sinB，

所以，④是“A＞B”的充分必要条件；

当cos2A＜cos2B，即1﹣sin2A＜1﹣sin2B，所以，sin2A＞sin2B，

所以，⑤是“A＞B”的充分必要条件；

由于tan2A＞tan2B，即，即，

所以，，则cos2A＜cos2B，所以，⑥是“A＞B”的充分必要条件；

故答案为：C