Question

1．设m、n、t为整数，集合{a|a=3^m+3ⁿ+3^t，0≤m＜n＜t}中的数由小到大组成数列{a_n}：13，31，37，39，…，则a₂₁=733．

Answer 1

分析 由题意列出部分m，n，t的取值，从而可得t=2时，${C}_{2}^{2}$=1，t=3时，${C}_{3}^{2}$=3，t=4时，${C}_{4}^{2}$=6，t=5时，${C}_{5}^{2}$=10；
故a₂₁=3⁰+3¹+3⁶=733．

解答 解：由题意，数由小到大时m，n，t的取值如下，
0 1 2
0 1 3
0 2 3
1 2 3
0 1 4
0 2 4
0 3 4
1 2 4
1 3 4
2 3 4
可知，t=2时，${C}_{2}^{2}$=1，t=3时，${C}_{3}^{2}$=3，t=4时，${C}_{4}^{2}$=6，t=5时，${C}_{5}^{2}$=10；
故a₂₁=3⁰+3¹+3⁶=733；
故答案为：733．

点评 本题考查了数列思想的应用及归纳推理的应用，属于中档题．