Question

11．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜ϕ＜$\frac{π}{2}$），其部分图象如下图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）

• A． g（x）=sin$\frac{π}{8}$（x+1）
• B． g（x）=sin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{4}$）
• C． g（x）=sin（$\frac{π}{8}$x+1）
• D． g（x）=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象可得A=1，$\frac{2π}{ω}$=4（1+1），求得ω=$\frac{π}{4}$．
再根据五点法作图可得$\frac{π}{4}$×（-1）+ϕ=0，求得ϕ=$\frac{π}{4}$，可得函数f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）．
把f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移1个单位得到g（x）=sin[$\frac{π}{2}$（x-1）+$\frac{π}{4}$]=sin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{4}$]的图象，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．