Question

3．若函数f（x）在定义域R内可导，f（1.9+x）=f（0.1-x）且（x-1）f′（x）＜0，a=f（0），b=f（$\frac{1}{2}$），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞a＞b
• C． c＞b＞a
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 由（x-1）f′（x）＜0，可得当x＞1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x＜1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．又f（1.9+x）=f（0.1-x） 得到f（x）=f（2-x），可得f（3）=f[2-（-1）]=f（-1）．利用单调性即可得出．

解答 解：∵（x-1）f′（x）＜0，
∴当x＞1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；
当x＜1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．
又f（1.9+x）=f（0.1-x），
∴f（x）=f（2-x），
∴f（3）=f[2-（-1）]=f（-1），
∵-1＜0$＜\frac{1}{2}$，
∴f（-1）＜f（0）＜f（$\frac{1}{2}$），
∴b＞a＞c，
故选：D．

点评 本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．解答关键是利用导数工具判断函数的单调性，属基础题．