Question

设命题p：函数y=

1

x

在定义域上为减函数；命题q：a，b是任意实数，若a＞b，则

1

a+1

＜

1

b+1

，以下说法正确的是（　　）

• A、“p或q”为真
• B、“p且q”为真
• C、p假q真
• D、p，q均为假命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先对命题p，q加以判断，可举反例判断p，通过函数的单调性判断q，然后由复合命题的真值表，判断p且q，p或q的真假．

解答： 解：对于命题p，可举x₁=1，x₂=-1，则y₁=1，y₂=-1，有x₁＞x₂，但y₁＞y₂，故命题p为假；
对于命题q，a，b是任意实数，若a＞b，则a+1＞b+1，
若a+1＞b+1＞0，则由y=

1

x

在（0，+∞）上递减，得

1

a+1

＜

1

b+1

，
若a+1＞0，b+1＜0，则

1

a+1

＞

1

b+1

，
故命题q为假．
故“p或q”为假，“p且q”为假，p假q假．
故选D．

点评：本题主要考查复合命题的真假，真值表的运用，同时考查函数的单调性及运用，是一道基础题．