Question

某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择，若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/h，其他主要参考数据如下：

运输 工具	途中速度 （km/h）	途中费用 （元/km）	装卸时间 （h）	装卸费用 （元）
汽车	50	8	2	1000
火车	100	4	4	1800

则如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,分类讨论

分析：如果设汽车费用与损耗之和为y₁元，火车费用与损耗之和为y₂元，路程为xkm，列出y₁、y₂，
讨论x为何值时①y₁＞y₂；②y₁=y₂；③y₁＜y₂．即可得出结论．

解答： 解：设汽车费用与损耗之和为y₁元，火车费用与损耗之和为y₂元，路程为xkm，依题意：
y₁=（

x

50

+2）×300+8x+1000=14x+1600（x＞0）
y₂=（

x

100

+4）×300+4x+1800=7x+3000（x＞0）
①当y₁＞y₂即：14x+1600＞7x+3000，解，得 x＞200
∴路程在200km以上，选择火车运输；
②当y₁=y₂时，x=200
∴路程在200km，两种运输均可；
③当y₁＜y₂时，14x+1600＜7x+3000，解，得 0＜x＜200
∴路程在200km以内选择汽车运输．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用问题，解题的关键是利用表中数据列出一次函数解析式，从而解得不等式．