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    已知椭圆C: 的离心率为，且椭圆C上的点到点的距离的最大值为3.

    （1）求椭圆C的方程。

    （2）已知过点T（0，2）的直线与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，使，求直线的斜率的取值范围.


    解：（1），设椭圆的方程为，设为椭圆C上任意一点，

    由于，当时，此时取得最大值，

    当时，此时取得最大值，不符合题意。

    故所求椭圆方程为

    （2）由已知，以AB为直径的圆与X轴有公共点，

    设，AB中点

    直线：代入得，

    ，

    解得：，即

    所以，所求直线的斜率的取值范围是


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    .        .       .       .

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