Question

14．已知函数$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（　　）

• A． ω=2
• B． $f（{\frac{π}{3}}）=1$
• C． 函数f（x）的图象关于（-$\frac{11π}{12}$，0）对称
• D． 函数f（x）的图象向左平移$\frac{11π}{12}$个单位后得到y=Asinωx的图象

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，从而得出结论．

解答 解：根据函数$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的部分图象如图所示，
可知，A=2，$T=\frac{5π}{12}+\frac{7π}{12}=π$，∴$ω=\frac{2π}{π}=2$，
再根据f（0）=Asinφ=2sinφ=1，且$|φ|＜\frac{π}{2}$，∴$φ=\frac{π}{6}$，∴$f（x）=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$，
∴$f（{\frac{π}{3}}）=2sin\frac{5π}{6}=1，f（{-\frac{11π}{12}}）≠0$，故函数f（x）的图象不关于$（{-\frac{11π}{12}，0}）$对称，
易得f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后得到y=Asinωx的图象，
故选：C．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．