【题目】在下列四个命题中,其中真命题是( )
①“若,则
”的逆命题;
②“若,则
”的否命题;
③“若,则方程
有实根”的逆否命题;
④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题.
A. ①② B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系,将点P绕极点O逆时针90得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2.
求曲线C1,C2的极坐标方程;
射线= (>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求MAB的面积
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【题目】如图所示,放置的边长为1的正方形沿
轴滚动,点
恰好经过原点.设顶点
的轨迹方程是
,则对函数
有下列判断:
①若,则函数
是偶函数;
②对任意的,都有
;
③函数在区间
上单调递减;
④函数在区间
上是减函数.
其中判断正确的序号是________.(写出所有正确结论的序号)
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【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝
以上为“常喝”,体重超过
为“肥胖”.
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合计 | 30 |
已知在全部人中随机抽取
人,抽到肥胖的学生的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由;
(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
附:
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,(
为参数),
为曲线
上的动点,动点
满足
(
且
),
点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程,并说明
是什么曲线;
(2)在以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴的极坐标系中,
点的极坐标为
,射线
与
的异于极点的交点为
,已知
面积的最大值为
,求
的值.
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【题目】如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
相交于不同的两点
,
.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若,求实数
的值.
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