[题目]已知函数.若函数恰有三个零点.则实数的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是____________．

【答案】

【解析】

画出和的图像，根据和的图像有三个交点，求得的取值范围.

注意到在上递减，且关于对称.画出和的图像如下图所示，直线过定点.由于，所以是的零点.

由图像可知，当时，与只有一个公共点.

当时：

由化简得，由于时，，所以当时，，不在区间内，所以此时与没有公共点.当时，，在区间内，所以此时与有一个公共点.

当，且时，由图可知，要使与有个公共点，的取值范围应介于和过点的切线（虚线）的斜率之间.设切点为，，所以，解得，切线的斜率为.所以当时，符合题意.

当，且时，由图可知，要使与有个公共点，的取值范围应不大于过点的切线的斜率.，.所以当时符合题意.

综上所述，的取值范围是.

故答案为：.

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等级

比例

赋分区间

而等比例转换法是通过公式计算：

其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为，时，等级分分别为、

假设小南的化学考试成绩信息如下表：

考生科目	考试成绩	成绩等级	原始分区间	等级分区间
化学	75分	等级

设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.

已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：

成绩	95	93	91	90	88	87	85
人数	1	2	3	2	3	2	2

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