（本小题满分16分）如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km， AD为4 km.，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）.设点P到边AD的距离为t（单位:km），△BEF的面积为S（单位: 
）.
（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;
（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3 
?并说明理由.
（1）
，定义域为
，（2）不存在点
【解析】
试题分析：（1）求S关于t的函数解析式，关键在求出抛物线在点P的切线方程：先根据抛物线过点C，求出抛物线的方程为
．再由
得过
的切线
方程为
，从而
，
，
，函数的定义域（2）本题实质求△BEF面积S的值域，判断3是否为在其值域内：由
得
在
上是增函数，在
上是减函数，
在上有最大值
，所以不存在点，使隔离出的△
面积
超过3
．
试题解析：
（1）如图，以
为坐标原点
，
所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则
点坐标为
． 1分
设边缘线
所在抛物线的方程为
，
把代入，得
，解得
，
所以抛物线的方程为． 3分
因为， 4分
所以过的切线方程为． 5分
令
，得；令
，得， 7分
所以， 8分
所以，定义域为． 9分
（2）， 12分
由
，得
，
所以在上是增函数，在上是减函数， 14分
所以在上有最大值
．
又因为
，
所以不存在点，使隔离出的△面积超过3． 16分
考点：函数解析式
科目：高中数学 来源：2014-2015学年四川省高三一诊模拟理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
对定义域
内的任意
都有
，且当
时，其导函数
满足
，若
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014-2015学年江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014-2015学年江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-4:坐标系与参数方程[（本小题满分10分）
己知直线 
的参数方程为
（t为参数）,圆C的参数方程为
.（a>0. 
为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线
的距离的最大值为
，求a的值。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014-2015学年江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2014-2015学年广东省惠州市高三第三次调研文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
是定义在
上的奇函数，若对于任意两个实数
，不等式
恒成立，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
，集合
，则
等于（ ）
B．
C．
D．
，则不等式 
的解集为______.
满足
，
，
，那么
____.