Question

19．如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PC过圆心O，且与圆O交于B，C两点，过C点作CD⊥PA，垂足为D，PA=4，BC=6，那么CD=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 利用切割线定理，求出PO，利用△OAP∽△CDP，求出CD．

解答 解：由题意，利用切割线定理可得：4²=PB•（PB+6），
∴PB=2，
∴PO=5，
连接OA，则OA⊥PA，
∵CD⊥PA，
∴△OAP∽△CDP，
∴$\frac{OA}{CD}=\frac{PO}{PC}$，
∴$\frac{3}{CD}=\frac{5}{8}$
∴CD=$\frac{24}{5}$．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．