Question

10．将函数y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，得到的图象对应的解析式是（　　）

• A． y=sin（$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）
• B． y=sin（3x+$\frac{π}{6}$）
• C． y=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=sin（3x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数y=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{3}$）的图象；
再将所得的图象向左平移$\frac{π}{2}$个单位，得到的图象对应的解析式是y=sin[$\frac{1}{3}$（x+$\frac{π}{2}$-π）]=sin[$\frac{1}{3}$（x-$\frac{π}{2}$）]=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$），
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．