Question

12．已知函数f（x）=$\sqrt{x-1}$的定义域为A，函数g（x）=x^-1，x∈[$\frac{1}{2}，2$]的值域为B．
（1）A∩B；
（2）若C={x|x≥2m-1}且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据2次被开方数不小于0，及反比例函数的图象和性质，求出集合A，B，结合集合交集运算，可得A∩B；
（2）若（A∩B）⊆C，则2m-1≤1，解得实数m的取值范围．

解答 解：（1）由x-1≥0得：x≥1，即A=[1，+∞）；
由g（x）=x^-1=$\frac{1}{x}$，x∈[$\frac{1}{2}，2$]得：
g（x）∈[$\frac{1}{2}，2$]，
故B=∈[$\frac{1}{2}，2$]
∴A∩B=[1，2]；
（2）若C={x|x≥2m-1}且（A∩B）⊆C，
∴2m-1≤1，
解得：m≤1．

点评 本题考查的知识点是函数的定义域和值域，集合的交集运算，集合的包含关系，难度中档．