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    如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0≤φ≤
    π
    2
    ）的图象与y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则PM与PN的夹角的余弦值为（　　）
    A、
    3
    5
    B、-
    3
    5
    C、
    15
    17
    D、-
    15
    17
    考点：正弦函数的图象
    专题：三角函数的求值
    分析：根据三角函数的图象和性质，求出相应的长度，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．
    解答： 解：当x=0时y=1，即2sinφ=1，即sinφ=
    1
    2
    ，
    函数的周期T=
    2π
    π
    =2    ，
    则MN=1，AP=2，
    则MP=
    		22+(
    1
    2
    )2
    =
    17
    4
    =
    		17
    2
    ，
    则sin∠APM=
    AM
    MP
    =
    1
    		17
    ，
    则cos∠MPN=1-2sin2∠APM=1-2×
    1
    17
    =
    15
    17
    ，
    故选：C．
    点评：本题主要考题三角函数值的计算，根据余弦函数的倍角公式是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠A1AD=∠A1AB=∠DAB=60°，那么二面角A1-AD-B的余弦值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）=
    b-2x
    2x+a
    是奇函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）用定义域证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
    （3）若对于t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（　　）
    A、0＜x＜5
    B、1＜x＜5
    C、1＜x＜3
    D、1＜x＜4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2（
    		1+25x2
    -5x）+3，则f（lna）+f（ln
    1
    a
    ）的值（　　）
    A、为-6B、为6
    C、为0D、与a的取值有关

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=2sinπx-x+1的零点个数为（　　）
    A、4B、5C、6D、7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足：a1=
    1
    3
    ，且对于任意的正整数m，n都有am+n=am•an，则an=（　　）
    A、(
    1
    3
    )n-1
    B、
    2
    3
    (
    1
    3
    )n-1
    C、(
    1
    3
    )n
    D、
    1
    2
    [1-(
    1
    3
    )n]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且x∈（a，b）时，f′（x）＞0，又f（a）＜0，则（　　）
    A、f（x）在[a，b]上单调递增，且f（b）＞0
    B、f（x）在[a，b]上单调递增，且f（b）＜0
    C、f（x）在[a，b]上单调递减，且f（b）＜0
    D、f（x）在[a，b]上单调递增，但f（b）的符号无法判断

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上f（x）的导函数是f′（x）且f′（x）＞1，若a∈R，则f（a+1）-f（a）的一个可能值是（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、1
    D、2

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