Question

16．已知正方形ABCD的顶点坐标分别为A（0，1），B（2，0），C（3，2）．
（1）求CD边所在直线的方程；
（2）求以AC为直径的圆M的标准方程．

Answer 1

分析 （1）求出AB的斜率，利用点斜式求CD边所在直线的方程；
（2）圆心显然应在AC的中点处，求出圆的半径，即可求以AC为直径的圆M的标准方程．

解答 解：（1）由题意k_AB=-$\frac{1}{2}$…3分
直线CD平行于AB，且过C（3，2），
所以直线CD的方程为y-2=-$\frac{1}{2}$（x-3），即x+2y-7=0；…6分
（2）圆心显然应在AC的中点处，记为M（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），…8分
R=MA=$\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{1}{4}}$=$\sqrt{\frac{5}{2}}$，…10分
所以圆M的标准方程为（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{2}$．…12分．

点评 本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．