Question

2．已知$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$，-1），则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的坐标表示，以及模的公式，运用向量的夹角公式，计算即可得到所求角．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$，-1），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=-2$\sqrt{3}$，
|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|=2×2=4，
即有cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2\sqrt{3}}{4}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤π，
即有＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查向量的夹角的余弦公式，注意向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．