已知圆C的圆心在直线上,并经过A,两点。
(1)求圆C的方程。
(2)若直线l与圆C相切,且在x轴和y轴上的截距相等,求直线l的方程;
(3)已知,从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M. 且有|PM|=|PD|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.
(1)圆C的方程:。
(2)直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=()x.
(3) P点坐标为
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用。
(1)线段AB是圆C的弦,AB的中垂线必过圆心,由解得圆心C,半径,可得到圆的方程。
(2)由于圆心坐标C(-1,2),半径r=,当切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时.设直线l的方程为x+y=a,∵直线l与圆C相切,∴=,∴a=-1或a=3. ∴直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0;。
(3)∵切线PM与半径CM垂直,设P(x,y),又∵|PM|2=|PC|2-|CM|2,|PM|=|PD|
然后用坐标表示线段长,进而得到轨迹方程。
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