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    已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b

    ＋axln x，f(e)＝2.

    ①求b；②求函数f(x)的单调区间．

     

    ①b＝2②a>0时，f(x)的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)；

    a<0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)．

    【解析】①f(e)＝2，即－ae＋b＋aeln e＝2，∴b＝2.

    ②由①知f(x)＝－ax＋axln x＋2，f(x)的定义域为(0，＋∞)．

    f′(x)＝－a＋a＝aln x.

    当a>0时，由f′(x)>0知x>1，由f′(x)<0知0<x<1；

    当a<0时，由f′(x)>0知0<x<1，由f′(x)<0知x>1.

    所以a>0时，f(x)的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)；

    a<0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)．

     

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