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    如图，在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，AD为BC上的中线，G在中线AD上，且AG=2GD，用
    a
    ，
    b
    分别表示向量
    AG
    ，
    GB
    ．
    分析：由题意可得点G为△ABC的重心，再根据两个向量的加减法及其几何意义可得
    AG
    =
    2
    3
    AD
    =
    2
    3
    •（
    a
    +
    1
    2
    b
    ），化简可得结果；
    GB
    =
    GD
    +
    DB
    =
    1
    3
    AD
    +
    1
    2
    CB
    ，化简可得结果．
    解答：解：在△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，AD为BC上的中线，G在中线AD上，且AG=2GD，故点G为△ABC的重心．
    故有
    AG
    =
    2
    3
    AD
    =
    2
    3
    •（
    a
    +
    1
    2
    b
    ）=
    2
    a
    3
    +
    b
    3
    ．
    GB
    =
    GD
    +
    DB
    =
    1
    3
    AD
    +
    1
    2
    CB
    =
    1
    3
    •（
    a
    +
    1
    2
    b
    ）-
    1
    2
    b
    =
    a
    3
    -
    b
    3
    ．
    点评：本题主要考查平面向量基本定理的应用，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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