Question

18．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈，S₁₆-S₁₂成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$，和$\frac{{T}_{16}}{{T}_{12}}$ 成等比数列．

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的定义，写出类比的结论．

解答 解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项，而等比数列的定义是后一项除以前一项
在运算上升了一级故将差类比成比，可得T₄，$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$，$\frac{{T}_{16}}{{T}_{12}}$成等比数列．
故答案为：$\frac{{T}_{8}}{{T}_{4}}$，$\frac{{T}_{12}}{{T}_{8}}$，$\frac{{T}_{16}}{{T}_{12}}$．

点评 本题考查通过类比推理将差类比成比，属于基础题．