Question

【题目】如图所示，在四面体VABC木块中，P为△VAC的重心，这点P作截面EFGH，若截面EFGH是平行四边形，则该截面把木块分成两部分体积之比为____________． （填体积小与体积大之比）

Answer 1

【答案】

【解析】

由，且，连接，则多面体的体积等于四棱锥的体积与三棱锥的体积之和，多面体的体积等于四棱锥的体积与三棱锥的体积和，找出多面体的体积的关系，得到答案．

如图，因为四边形为平行四边形，所以，且，

所以平面，又平面，平面平面，

所以,则，

因为P为的中心，所以，

而，所以，

连接，

则多面体的体积等于四棱锥的体积与三棱锥的体积和，

多面体的体积等于四棱锥的体积与三棱锥的体积和．

因为四棱锥的高是四棱锥的高的2倍，底面积相等，

所以四棱锥的体积是四棱锥的体积的2倍；

因为三棱锥的底面是三棱锥的底面面积的倍，高是3倍，

所以三棱锥的体积是三棱锥的体积的4倍，

设论证的体积为，则三棱锥的体积为，四棱锥的体积是，所以多面体的体积是，

又多面体的体积等于，

所以多面体的体积与多面体的体积比等于.