Question

15．已知f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{3n+1}$，则f（k+1）等于（　　）

• A． f（k）+$\frac{1}{3（k+1）+1}$
• B． f（k）+$\frac{2}{3k+2}$
• C． f（k）+$\frac{1}{3k+2}$+$\frac{1}{3k+3}$+$\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$
• D． f（k）+$\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$

Answer 1

分析 根据f（n）的解析式分别写出f（k）与f（k+1），即可得出结论．

解答 解：f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{3n+1}$，
∴f（k）=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+…+$\frac{1}{3k+1}$
f（k+1）=$\frac{1}{（k+1）+1}$+$\frac{1}{（k+1）+2}$+$\frac{1}{（k+1）+3}$+…+$\frac{1}{3（k+1）+1}$
=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{3k+4}$
=f（k）+$\frac{1}{3k+2}$+$\frac{1}{3k+3}$+$\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$．
故选：C．

点评 本题考查了根据函数解析式写出对应函数值的应用问题，是基础题目．