Question

7．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照如图所示排列的规律：
（1）第7行从左到右的第3个数为24．
（2）第n行（n≥3）从左向右的第3个数为$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

Answer 1

分析 先找到数的分布规律，求出第n-1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数，代入n=7可得．

解答 解：由排列的规律可得，第n-1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n-1）=$\frac{（n-1）n}{2}$个数，
∴第n行从左向右的第3个数为$\frac{（n-1）n}{2}$+3=$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$，
把n=7代入可得第7行从左向右的第3个数为24，
故答案为：24，$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

点评 本题借助于一个三角形数阵考查等差数列的应用，考查归纳推理，属基础题．