Question

【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）若回归直线方程，其中；试预测当单价为10元时的销量；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）

Answer 1

【答案】（1）50件；（2）8.75元．

【解析】

（1）根据数据求出样本中心，将样本中心及，代入回归直线，即可求得，即可得回归方程，代入，即可预测销量.

（2）根据题意，列出利润的表达式，根据二次函数的性质，即可得利润最大值及单价.

解：（1）由于，

．

所以，

得，从而回归直线方程为．

当时，预测销量为50件；

（2）设工厂获得的利润为元，依题意得

．

当且仅当时，取得最大值．

故当单价定为8.75元时，工厂可获得最大利润．