Question

9．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为60°的两个单位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$垂直，则λ=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据条件便可以得到$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=1，|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{2}$，而根据$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}$与$\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}$垂直，从而有$（\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}）•（2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}）=0$，进行数量积的运算即可得出关于λ的方程，解方程便可得出λ的值．

解答 解：根据题意，$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1，\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{2}$；
∵$（\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}）⊥（2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}）$；
∴$（\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}）•（2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}）=2{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$$+（2λ-3）\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-3λ{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=$2+\frac{1}{2}（2λ-3）-3λ=0$；
解得$λ=\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 考查单位向量的概念，向量的数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．