Question

17．某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为$\frac{1}{6}，\frac{1}{10}$．两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．
（1）求该集成电路不能正常工作的概率；
（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利-80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．

Answer 1

分析 （1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，利用对立事件概率计算公式能求出该集成电路不能正常工作的概率．
（2）由已知，可知X的取值为-320，-200，-80，40，160，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，
则P（A）=1-（1-$\frac{1}{6}$）×（1-$\frac{1}{10}$）=$\frac{1}{4}$，
∴该集成电路不能正常工作的概率为$\frac{1}{4}$．
（2）由已知，可知X的取值为-320，-200，-80，40，160，
P（X=-320）=（$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{256}$，
P（X=-200）=${C}_{4}^{1}（\frac{1}{4}）^{3}（\frac{3}{4}）=\frac{3}{64}$，
P（X=-80）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{4}）^{2}（\frac{3}{4}）^{2}$=$\frac{27}{128}$，
P（X=40）=${C}_{4}^{3}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）^{3}$=$\frac{27}{64}$，
P（X=160）=（$\frac{3}{4}$）⁴=$\frac{81}{256}$，
∴X的分布列为：

X	-320	-200	-80	40	160
P	$\frac{1}{256}$	$\frac{3}{64}$	$\frac{27}{128}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{8}{1256}$

∴EX=$-320×\frac{1}{256}-200×\frac{3}{64}-80×\frac{27}{128}+40×\frac{27}{64}+$160×$\frac{81}{256}$=40．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．