Question

已知数列{a_n}，{b_n}满足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差数列，且a₈•a₁₃=

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，则b₁+b₂+b₃+…+b₂₀=（　　）

• A、-10
• B、10
• C、log₂5
• D、5

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由于数列{a_n}，{b_n}满足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差数列，可得数列{a_n}是等比数列，由等比数列的性质可得a₁•a₂₀=a₂•a₁₉=…=a₈•a₁₃=

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，再利用对数的运算性质即可得出．

解答： 解：∵数列{a_n}，{b_n}满足b_n=log₂a_n，n∈N^*，其中{b_n}是等差数列，
∴数列{a_n}是等比数列，
∴a₁•a₂₀=a₂•a₁₉=…=a₈•a₁₃=

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，
∴b₁+b₂+b₃+…+b₂₀=log2(a1•a2…a20)=log2(a8•a13)10=-10．
故选：A．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．