Question

已知函数f(x)＝x²＋(x≠0，a∈R)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

(1) f(x)既不是奇函数也不是偶函数   (2) a≤16

(1)当a＝0时，f(x)＝x²(x≠0)为偶函数；
当a≠0时，f(－x)≠f(x)，
f(－x)≠－f(x)，
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－≥0，则a≤2x³∈[16，＋∞)恒成立，故当a≤16时，
f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．