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已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若x∈时,不等式f(1+xlog2a)≤f(x-2)恒成立,求实数a的取值范围.
≤a≤1
∵f(x)是偶函数,当x∈时,不等式f(1+xlog2a)≤f(x-2)等价于f(|1+xlog2a|)≤f(2-x).
又f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴|1+xlog2a|≤2-x,
∴x-2≤1+xlog2a≤2-x,∴1-≤log2a≤-1,
上述不等式在x∈上恒成立,∴≤log2a≤
∴-2≤log2a≤0,解得≤a≤1.
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A.恒为正数
B.恒为负数
C.恒为0
D.可以为正数也可以为负数

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